素数とは夏の数である

とも：ところで、前から不思議に思とってんけど、なんで、アイスって「31(サーティワン)」とか「17(セブンティーン)」とか、数字のブランドが多いのん？

まゆ：「31」と「17」という数に、共通点があるやん！

とも：共通点なんかあるか？　「17」のほうは17種類売ってるからやと思うんやけど、「31」はどぉやったかな？(※1,※2)

まゆ：気づかんかなぁ

とも：あ！わかった！どちらも奇数や！

まゆ：そんな単純なことやなくって…ほら、共通点があるやろ！

とも：なんで、身を乗り出してくるんや！

まゆ：じれったいなぁ！素数やん！

とも：そすう？

まゆ：そう、素数。素数って知らん？　夏の数なんよ。だから、アイスクリームの名前になってるんや！

とも：意味がわかりません！

まゆ：今、私が変なこと言ってると思っとぉやろ

とも：うん

まゆ：じゃあ、今から夏らしい素数の話するで

とも：なんやねんなｗ　唐突に！

まゆ：夏と言えば、セミやん。アメリカには素数ゼミっていうセミがおるねん。知っとぉ？

とも：知らん！

まゆ：あんた、そんな国際情勢も知らんと、よく貿易会社に入れたなぁ

とも：セミなんて輸出入してないからｗ

まゆ：アメリカには“13年ゼミ”とか“17年ゼミ”というのがおって、それぞれ13年、17年間隔で大発生するねん。どちらも素数の間隔で大発生するから“素数ゼミ”って言われてるねんで(※3)

とも：不思議やな。なんで？

まゆ：実は自然淘汰で、13年と17年の周期のセミが生存競争に勝ったという説があるんやなぁ

とも：へぇ

まゆ：素数ゼミは別名“周期ゼミ”って言うて、昔は12年とか15年とか18年周期など、素数ではない間隔のセミもおったらしいわ．でも今は素数ゼミを残して絶滅してしまった。何でやと思う？

とも：何でって言われてもなぁ。やっぱり、周期に問題があるんかな

まゆ：鋭い！偶数周期のセミがおらんようになったのは、大発生する周期が、かぶることが多かったからやねん

とも：周期がかぶるって、どゆこと

まゆ：たとえば12年セミと18年セミは36年ごとに大発生の時期が重なるんやなぁ。小学生の頃に習ったやろ。“最小公倍数”。これがセミの運命を左右したんや

とも：なるほど。12年セミは3回目、18年セミは2回目に大発生の年が重なる…と。その年は、いつもの夏よりうるさいわけやなｗ

まゆ：人間の立場で言うとそうやろなぁ。周期ゼミはアメリカの一部の地方だけで生きてるセミなんやけど、ある地方のインディアンは、夏になると土から這い出たばかりのセミを捕まえて、食べてたらしいで(※4)

とも：きもっ

まゆ：セミの立場で言えば、大発生の年が重なると12年セミと18年セミがイチャイチャして雑種が生まれる可能性が高くなる。で、種として純血を守れず、周期が狂ったセミが増えてくる。結局、純粋な12年や18年のセミは減る…と。これは他の偶数周期のセミも同じやね

とも：偶数年周期のセミが絶滅した理由はわかったけど、15年周期のセミがいなくなったんは、なんで？

まゆ：15年周期のセミは、12年周期のセミとは60年、18年周期のセミとは90年に一度、出会うことになる。下手をすれば30年間隔でどちらかのセミと遭遇する。で、結局、同じ理由で、数が減ってくるわけ

とも：それで、生き残ったのは、ほかのセミとも重なりにくい素数ゼミやった…ということか。自然は面白いなぁ

まゆ：2種類の素数ゼミも221年に一度、大発生がかぶるんやけど、偶数周期や15年周期のセミと比べると両者が出会う機会ははるかに少ないから、生きのびることができるらしいで

とも：あ、でもな。偶数周期のセミは1年ずらして発生すれば、重なる機会が減るんと違うの。

まゆ：甘いな。偶数セミって、例に上げただけで4パターンもあるねんで。ずらしたところで、セミごとに重なる年はあるし、奇数ゼミとも重なる確率も増えるから、長い目で見ると、状況はあまり変わらへんねん。(※5)

とも：なるほどなぁ。13年ゼミと17年ゼミが生き残っているということは、ほかの周期のセミは絶滅する運命やったんやなぁ

まゆ：でも、素数が生物の生存競争を左右している…と考えると、素数って凄いと思わへん？

とも：ところで、熱弁を振るってる間に、まゆも生存競争に負けてるで

まゆ：え、なんで

とも：楽しみにしていた唐揚げ、全部なくなったわ！

まゆ：ええぇぇ…。一口も食べてないのにー

♥ 脚注 ♥

※1　サーティーワンアイスクリーム
　アメリカ発祥の世界的なアイスクリームショップチェーン。約40ヵ国・約5,800店を展開している。ブランド名の「31」は創業者が「1ヶ月間、毎日違うおいしさ」を楽しめるようにと、31種類のフレーバーを提供したことにちなむ。現在もフレーバーは31種類がそろい、季節ごとにフレーバーが入れ替わる。
→ 関連リンク：31アイスクリーム (B-R サーティワン アイスクリーム)

※2　セブンティーンアイスクリーム
　江崎グリコが自動販売機で販売しているアイスクリームのブランド。常に17種類のアイスクリームを発売しており、こちらも季節ごとにメニューが入れ替わる。
→ 関連リンク：17アイス (江崎グリコ)

※3　閲覧注意　17年セミが一斉に羽化する様子。
　まゆ曰く「日本のクマゼミ大発生なんて、かわいいモノですわ」。
　→Cicada Invasion (YouTube)

※4　セミを食べるインディアン
　ニューヨーク州北部に住む「オノンダーガ族」は17年ゼミを食用としている。地上に出てきたばかりのセミを、フライパンでバターで炒め、ポップコーンのようにして食べるそうだ。
　まゆ曰く「唐揚げを食べ損なったことを考えれば、この話をしておくべきやった」

※5　素数ゼミをもっと詳しく知りたい方におすすめの本
　『素数ゼミの謎』 (吉村 仁著・文藝春秋刊)