素数とはA〜Zで見つけられる数である

とも：今日は珍しくオシャレなイヤリングしとぉなぁ?　柄にもなくデートか?

まゆ：たまには私もオシャレしようと思ってな。これ、Amazonで買ってん

とも：Amazonって、あんたそれでも神戸っ子か?　通販利用せんでもオシャレなのが買える店はいっぱいあるやろ!

まゆ：せっかくプライム会員になったのに、利用せん手はないやろ。プライムって言うたら素…

とも：今日は「素」の話は、やめよう。せっかくオシャレしとんねんから!!　あ、話題変えよ。Amazonっていうたら、このロゴが面白いよね

まゆ：笑顔みたいなやつ?

とも：笑顔っぽいけど、これアルファベットの「A〜Z」を意味してるねん。「A〜Zのつくものなら何でも揃う」っていう意味でらしいで

まゆ：A〜Zかぁ。もしかして、ともは素数の話したがってるやろ！

とも：なんでやねん！

まゆ：(おもむろに黒板へ…)

(k+2){1 - [wz+h+j-q]² - [(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]² - [2n+p+q+z-e]² - [16(k+1)³(k+2)(n+1)²+1-f²]² - [e³(e+2)(a+1)²+1-o²]² - [(a²-1)y²+1-x²]² - [16r²y⁴(a²-1)+1-u²]² - [((a+u²(u²-a))² -1)(n+4dy)² + 1 - (x+cu)²]² - [n+l+v-y]² - [(a²-1)l²+1-m²]² - [ai+k+1-l-i]² - [p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n²-2n-2)-m]² - [q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p²-2p-2)-x]² - [z+pl(a-p)+t(2ap-p²-1)-pm]² }

とも：なんか、気持ち悪い式を書いとんなぁ

まゆ：今から40年前に見つかった素数公式。a〜zまでに26種類の「0以上の整数」を当てはめて、なおかつその答えが正の数であるときは、必ず素数やねん。この条件に当てはまれば、漏れることなく素数が作れるという画期的な式やねん

とも：前に、素数を計算できる式はないとか言うてたけど、あったやん。これで「そす恋」も終われるやん！

まゆ：「そす恋」は終わらへんで。うちらには「素数の魅力」を世界に啓蒙するという使命があるのに、ここで終われるわけないやん

とも：うちらって、私も入ってるんか?

まゆ：あたりまえやｗ　で、話を戻すと、この式には大きな欠点があるねん

とも：欠点っていうのは、式が長すぎるってことか？　でも、こんなん難しい数式入ってないから、今やったっらExcelで作れるんと違う？

まゆ：それもそうなんやけど、いろんな数を当てはめても、ほとんどの場合は負の数…つまりマイナスになるねん

とも：そんなん、使いもんにならんやんｗ

まゆ：数式にも美学を追求していたオイラーさんがこの式を見たら、ぶち切れてたかもね

とも：こんなん考えた人、どんな頭しとんやろかｗ

まゆ：4人の数学者が考え出したんやけど、そのうち2人は日本人なんやでｗ(※1)

とも：日本人も入ってるんやったら、美学までは言わんけど、式に「わびさび」っぽいものを入れてほしいなぁｗ

まゆ：やっぱり、そう思うやろ。じゃあ、この式に、その「わびさび」っぽいものを、ともに考えてもらおうやないの

とも：え、どゆこと？

まゆ：さっき、Excelで作れるって言うてたやん。Excelにこの数式ぶち込んで、素数発生マシーンを作ってｗ

とも：いきなり、何を言い出すねん！　それに、そういうのはマシーンって言わんやろｗ

まゆ：Excelやったら、このくどい数式、見なくてもええやろ。26個の数を入れたら自動的に計算できるのを作ってほしいねん

とも：それって、誰得やねんな！

まゆ：ということで“そす恋”ご愛読者の皆様に“そす恋”ウェブサイト開設1周年記念として、とも姐さん開発の、世界初！「26変数の素数公式」を演算できるExcelファイルを希望者全員にプレゼント！

とも：(棒読みで)今なら、第4話で登場した素数判定数式シートもついてきます。Excel2010(MacはExcel2011)以上なら1兆程度の数を素数判定できます

まゆ：(興奮気味で)うわぁ、これはお得ですねー

とも：お得なんか、これ？

まゆ：ダウンロードはこちら！

♥世界初?!「26変数の素数公式Excelファイル」
・26variables.zip (59kB)

とも：このZIPファイルをダウンロードして、パソコン上で展開すると「prime_princess.xlsx」という、他人に見られると恥ずかしい名前のファイルができます。私はこのファイル名に反対したんやけど…

まゆ：恥ずかしくない！むしろ他人に自慢できるファイル名や！

とも：どぉでもええけど、数字入れる前からマイナスやんか！

まゆ：もし、26種類の0以上の整数を入れて、答えが素数になったら、Twitterで教えてください！ハッシュタグは「#26変数の素数公式」で！

とも：ホンマに素数になるんか、これ。私も作りながらやったけど、巨大なマイナスの数になるでｗ

まゆ：答えがプラス(=素数)になる数字を揃えるって、ポケモンGOより面白そうやろ！

とも：作っておいてなんやけど、私には理解できん

2016年9月8日
本稿が発表されてから2日後、ついに「素数2」を導く26変数がネット上で公開された。

まゆ：相互リンクサイト『インテジャーズ』で、素数2の26変数が出たで！

とも：はやっ。あのExcelにVBAでも仕込んで、総当たりしたんかな?

まゆ：『インテジャーズ』でそんなことするわけないやん。40年前の発表された原論文の証明から導いたんや！

とも：うーん。どれどれ……わからん！

まゆ：あんたのあきらめも早いなぁ！証明が苦手な人は「素数2を作ろう！」を追えばええわ。証明を理解するのは大変かもしれんけど、数式だけであれば高校の数学程度の知識で理解できるはずやで…

とも：どっちにしても、私には難しい。というか、 数字a に代入される数は55桁もあるやん！具体的な数字は出てないけど 数字u に至っては、とんでもない桁になるやろｗ

まゆ：最小の素数を作るだけで、これだけの桁の数字が必要やねんから3以上になったら、もっと大きな数が必要やんなぁ。さすがのとも姐のExcelでも無理やろ。Excelファイルのダウンロードやめる？

とも：なんで？　今のところ最新の「Excel2016」ではできんかも知れんけど、「量子コンピュータ対応・Excel2100」ぐらいのバージョンになったら、このExcelファイルで史上最大の素数を計算できるようになってるかも知れへんで！

まゆ：とんでもないポジティブシンキングやな！

とも：ということで、Excelファイルのダウンロードは継続します。このExcelファイルで3以上の素数が見つかったら、Twitterで報告をお待ちしてます。ハッシュタグは「#26変数の素数公式」ですよ！

2018年9月17日

とも：2年越しのお詫びの時間がやってまいりました

まゆ：2016年9月に発表した本稿で、26変数の素数公式の「a」に入る数字が170桁であるとしていましたが、これは誤りであることがわかりました

とも：「a」には55桁の数が当てはまることがわかりました。いずれにしても、ものすごい数には違いないけどな

まゆ：あんたの感覚やったら、55桁も170桁も大して変わらんやろうけど、数学の世界はそういうわけにはいかんねん。詳しくは「インテジャーズ」の該当記事をご参考くださいませ。

とも：2017年2月に洋泉社より書籍化された『素数姫の素数入門』についても、同様の記載がありました。本をご購入いただきました皆様、そして関係者の皆様に心よりお詫びいたします。

まゆ：正誤表も更新いたしましたので、合わせてご確認をお願いします。

♥ 脚注 ♥

※1　26変数の素数公式
　数学論文誌『American Mathematical Monthly』1976年6〜7月号で発表された素数を生成する多項式。正式名称を「Diophantine representation of the set of prime numbers」(素数を計算するディオファントス方程式)という。
　この数式は4人連名で発表されたが、そのメンバーには佐藤大八郎(1932〜2008)、和田秀男(1940〜2012)の2名の日本人数学者も関わっていた。
→原論文(英語・PDF)：Diophantine representation of the set of prime numbers (Mathematical Association of America)
→関連リンク：Matijasevic's polynomial (The Prime Glossary The Prime Pages)